chaos
Origine :
- Du grec chaos (χαωσ) : abîme
- Chez les Grecs anciens, personnification du Vide préexistant à la création qui joua le rôle de matrice monde
- Du latin "chaos" : masse confuse dont fut formé l'univers - Aussi : profondes ténèbres, vide infini, les Enfers
- Dans la langue française, désigne un état de la matière sens dessus-dessous donnant l'image de désordre, de ruine.
- État de confusion générale ; évoque la confusion générale des éléments de la matière avant la création du monde [Tohu Bohu]
Approche :
Après avoir dominé la pensée occidentale pendant 300 ans, la vision newtonienne d'un Univers fragmenté, mécaniste et déterministe, a fait place à celle d'un monde holistique1 , indéterministe et exubérant de créativité (D’après Trinh Xuan Thuan)
Définition :
Pour que le chaos soit avéré on considère usuellement que trois conditions sont requises :
- dépendance sensitive aux conditions initiales : si on change de epsilon [ε = variable si faible que pour la simplification des calculs, on peut se permettre de la négliger] les données initiales, tôt ou tard la valeur du système changera de plus 58 epsilons... Alors dans ces conditions, la variable « Somme de tous les (ε) » peut très bien ne plus être négligeable du tout !
- transitivité : si on considère une zone de paramètres quelconques « U » (paramètres = ensemble de mesures caractérisant l'état du système à l'instant ‘t’) et une autre « V », tôt ou tard le système qui se trouve dans un état conforme à « U » arrivera à un état conforme à « V »
- ensemble dense d'évolutions périodiques : aussi près qu’on le désire d'un état (ou jeu de paramètres) ‘x’, il existe un état ‘y’ dont l'évolution temporelle est périodique.
Ces définitions furent proposées en 1986 par Rolert L. Devaney, et très largement commentées, puis acceptées. On a montré, depuis, que (2) + (3) entraîne (1) pour la plupart des systèmes.
Exemples de systèmes où les règles ci-dessus sont vérifiées :
Très classique, la pâte feuilletée (aussi certaines couches géologiques plissées) : assimilons un bloc de pâte à tarte à un cube. Le boulanger écrase le bloc, l'amenant au double de se largeur initiale et à la moitié de sa hauteur (le volume est conservé). Puis il replie la pâte, amenant la partie débordante au-dessus de la partie restée à peu près en place : ainsi, il reforme le bloc de pâte mais en ordre différent. L'espace des états est le cube, la transformation est celle qui à un point du cube en état initial fait correspondre ce point à l’état final.
- sensibilité aux conditions initiales: deux points voisins vont être généralement transformés en deux points à distance approximativement double, et parfois plus. En quarante répétitions du pétrissage, la distance de deux points voisins pourra dépasser toute distance fixée à l'avance.
- transitivité : considérons le coin inférieur gauche de la pâte comme un petit cube et de même le coin supérieur droit. Le morceaux de pâte qui se trouvent dans le coin inférieur gauche va doucement migrer vers le milieu puis un peu partout dans la pâte, si bien qu'on va en retrouver tôt ou tard dans le coin supérieur droit.
- points périodiques : Il y en a un certain nombre, mais pour les détecter, le plus simple est de prendre un modèle mathématique. Imaginons que le boulanger coupe sa pâte en 10 bandes, les écrase, coupe ces dix bandes et les empile. L’action du pétrissage est le même que celui qui consiste à écrire un nombre en base 10 : 0,1415926... et à décaler toutes les décimales vers la gauche, la première étant perdue : 0,1415926... -> 0,415926... Les points périodiques sont alors tous les nombres rationnels (décimaux ou non) ; et on sait que ces nombres sont partout.
Plus subtil, le fleuve supposé rectiligne et de largeur constante. Ici le système est infini mais ces conditions idéales ne changent pas grand chose au problème posé. La plupart des points ont une trajectoire rectiligne (au centre du fleuve), où les conditions ne montrent pas un aspect chaotique. Les tourbillons observés vers les bords (car le fond n'est pas plat : cailloux, vieux vélos, poussettes, macchabées...) ne concernent qu’une partie assez faible de la masse d'eau. En regardant plus près, sur les bords, de nombreuses molécules d’eau, voire la plupart, vont se faire piéger par un tourbillon avant d'en ressortir. Pour étudier ce phénomène, on coupe un tronçon du fleuve et on le « reboucle » sur lui-même. Ce système est turbulent mais n'est pas chaotique car il n’est généralement pas transitif, l’axe médian étant assez stable, les paquets d'eau ne vont usuellement pas passer de droite à gauche et vice-versa. Cependant, si on restreint la vue à un seul tourbillon, et qu’on définit la loi d'évolution comme la répétition du flux jusqu'au retour dans le tourbillon, alors le sous-système est chaotique.
- C'est le tout qui est fondamental. Il ne peut être déduit de l'étude de ses composantes. Le tout est souvent plus grand que la somme de ses composants. Concept de Pensée globale.(ν)
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Mise à jour : 30/09/2008
